Страница разработчика - Тезисы к докладу

Тезисы к докладу на ОМИП-2003: Учет влияния многократного рассеяния света при оптических методах определения концентрации и размеров частиц

В.П. Будак, Б.Б. Векленко, Е.Н. Савицкий

Московский энергетический институт (технический университет), Россия

В рамках системы Mathlab предложен метод численного решения векторного уравнения переноса излучения (ВУПИ) для точечного мононаправленного источника (ТМ) источника в среде с аэрозольным рассеянием в малоугловой модификации метода сферических гармоник (МСГ). Рассмотрены способы вычисления векторно-матричного выражения для решения ВУПИ, присоединенных полиномов Лежандра, интеграла от осциллирующей и быстро изменяющейся по амплитуде функции. Представлены расчеты зависимости индикатрисы рассеяния от угла наблюдения для различных параметров среды.

ВЕКТОРНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНСА ИЗЛУЧЕНИЯ, МАЛОУГЛОВОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ, СФЕРИЧЕСКИЕ ГАРМОНИКИ, МНОГОКРАТНОЕ РАССЕЯНИЕ, МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ, ИНДИКАТРИСА РАССЕЯНИЯ, ПАРАМЕТРЫ СТОКСА

ВВЕДЕНИЕ

При оптических методах определения концентрации и размеров взвешенных частиц исследуемый объем вещества освещается узким коллимированным пучком света и измеряется пространственно-угловое распределение рассеянного света. Исходя из теории рассеяния света на малых частицах Г. Ми, с помощью методов малых углов, спектральной прозрачности или полной индикатрисы по рассеянному свету находится функция распределения частиц (ФРЧ) по размерам [1]. Необходимым условием использования данных методов является допущение отсутствия многократного рассеяния света в объеме вещества. Подобного рода задачи являются некорректными, и для правильного их обращения требуется повышение информативности эксперимента. Таковым является измерение не только индикатрисы рассеяния, но и всей матрицы рассеяния. Только учет изменения поляризации рассеянного излучения позволяет определять форму, состав и ориентацию частиц [2]. Оценить влияние многократного рассеяния света и определить параметры оптико-электронной системы (ОЭС) измерения характеристик золя можно только на основе решения векторного уравнения переноса излучения (ВУПИ) в мутной среде. Узкий пучок света, например, лазерный пучок, описывается моделью точечного мононаправленного (ТМ) источника, что удобно для обобщения решения на произвольный источник, например, плоский или изотропный. Для большинства природных образований характерно рассеяние на частицах с размером, существенно превышающим длину волны, что приводит к сильной анизотропии индикатрисы рассеяния и тела яркости. В этом случае не только отсутствует точное решение ВУПИ, но и получить численное решение крайне затруднительно.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

Приближенное аналитическое решение ВУПИ. Рассматривается излучение ТМ-источника в однородной бесконечной среде, с сильно анизотропной индикатрисой рассеяния, в направлении q, требуется определить интенсивность рассеянного излучения в направлении l в точке, находящейся на расстоянии | r | от источника. Уравнение переноса излучения решается методом малоугловой модификации сферических гармоник (МСГ) в виду его общности в смысле границ применимости. Суть метода сферических гармоник заключается в представлении решения в виде разложения по полиномам Лежандра. Уравнение переноса образует бесконечную систему связанных дифференциальных уравнений, которую можно разорвать путем доопределения связи между коэффициентами разложения, в чем и заключается основное допущение малоугловой модификации. Индикатриса рассеяния среды аппроксимируется индикатрисой Хеньи-Гринстейна. Учет поляризационных характеристик излучения в векторном уравнении переноса излучения заключается [3] в представлении решения в виде вектора из четырех параметров Стокса, замене в ядре уравнения индикатрисы рассеяния матрицей рассеяния и включении матрицы преобразования вектор-параметра при вращении плоскости референции.

Для получения аналитического решения векторного уравнения не достаточно приближений, используемых для скалярного случая. В случае свечения ТМ-источника в среде с сильно вытянутой индикатрисой рассеяния, зависимость тела яркости является более резкой от зенитного угла, по сравнению с азимутальным. Из этого приближения следует сильное влияние на решение (1) членов ряда с p, k >> 1 и p, k >> m, что позволяет сделать соответствующие допущения и получить аналитическое выражение для коэффициентов

Векторные вычисления. Все элементы рассматриваемого приближенного аналитического решения ВУПИ являются либо векторами, либо матрицами, либо зависят от многих параметров (например, присоединенные полиномы Лежандра). Разработка программы для вычисления этих элементов и самого решения при помощи типичных процедурных языков существенно усложняется из-за скалярной природы их базовых типов. Необходима среда вычисления, которая позволит оперировать одновременно множеством значений этих элементов по различным значениям параметров. В Mathlab сочетаются простота программирования и высокая скорость вычисления за счет того, что его интерпретатор использует в качестве операндов векторы значений и тем самым осуществляется вычисление по формулам сразу для всех компонент вектора. Однако, помимо высокой скорости вычислений, Mathlab предоставляет инженеру аппарат матричных вычислений, множество специальных функций, широкий спектр численных методов, построение как плоских, так и трехмерных графиков, а также возможность создания графического интерфейса для программы расчета.

Численное решение ВУПИ. Сложность численного решения (1) заключается в векторно-матричной природе решения, а также большого числа переменных суммирования и интегрирования (2). Результат вычисления значений присоединенных полиномов Лежандра одновременно по всем индексам m и p можно получить при помощи встроенной в Mathlab функции Legendre, использующей рекурсивные соотношения. Гораздо сложнее получить численное решение (2), поскольку его аналитическое представление получено в предположении важности членов ряда с p, k >> 1 и m > 1. Из последнего следует быстрое изменение подынтегральной функции от переменной ? и высокие осцилляции подынтегральной функции от переменной ?. В силу плавного характера изменения подынтегральной функции от ?, значения интеграла интерполируются по ?, что существенно увеличивает скорость вычисления коэффициентов Cmkp (2). Суммирование произведений коэффициентов Cmkp и значений полиномов по p и k производится путем предварительного формирования матриц этих значений (с индексами по k и p), а затем почленного перемножения матриц средствами Mathlab и суммирование по столбцам и строкам результирующей матрицы. Коэффициенты Cmkp вычисляются не по всем p и k, а с некоторым шагом, так что, последующее интерполирование по поверхности значений коэффициентов, также ускоряет процесс вычисления значения яркости.

Заключение. Предложенный в работе алгоритм позволяет учитывать влияние многократного рассеяния на точность определения, как индикатрисы рассеяния, так и определения концентрации и распределение взвешенных частиц по размерам.

Благодарности. Авторы выражают благодарностям участникам научного семинара "Малоугловая теория диффузного светового поля" за полезное обсуждение методов и результатов настоящей работы.

Литература:

1.	Шифрин К.С. Изучение свойств вещества по однократному рассеянию. - В кн.: Теоретические и прикладные проблемы рассеяния света. - Минск: Наука и техника, 1971. - С.228-244.
2.	Зуев В.Е., Наац И.Э. Обратные задачи лазерного зондирования атмосферы. - Новосибирск: Наука, 1982.
3.	Будак В.П., Векленко Б.Б. Поляризация светового поля точечного мононаправленного источника в мутной среде с анизотропным рассеянием // Оптика атмосферы и океана, 2002. Т.15, N10. - С.873-877.